CUADERNOS
DE INVESTIGACIÓN Y FORMACIÓN EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA
2006,
Año 1, Número 2
TEORÍA DE LAS
SITUACIONES DIDÁCTICAS1
Jesennia Chavarría
jesenniach@yahoo.com
Escuela
de Matemática
Universidad
Nacional
Resumen
Se describen los principales aspectos del
concepto de situación didáctica elaborado por G.
Brousseau. En particular, las distinciones entre
situación didáctica y situación no didáctica, algunos “efectos” que acontecen
en las situaciones didácticas y los distintos tipos de éstas.
Abstract
The main aspects of
the concept of Didactical Situation by G. Brousseau are described.
Specifically, the relationship between Didactical Situation and Non Didactical
Situation; some “effects” within the Didactical Situations and the different
types of them are considered.
Palabras
clave: Educación Matemática,
Didáctica, Matemática
El tema Situaciones Didácticas se
analizará a partir de la teoría desarrollada por Guy Brousseau. En un primer
momento nos aproximaremos al significado de conceptos claves como: a) situación didáctica, a.1) situación a-didáctica (inscrita en la Situación Didáctica), b) el contrato didáctico, c) Efectos que surgen en la
implementación de un contrato didáctico, presentes en la dinámica del aula, ya
sea implícita o explícitamente; d) paradojas
(implícita o explícitamente) en el proceso enseñanza-aprendizaje; y finalmente,
e) Tipos de Situación
Didáctica2.
SITUACIONES
DIDÁCTICAS
1.-
Este texto es
una trascripción editada de una conferencia impartida por la profesora Jesennia
Chavarría, el 25 de marzo del 2006 en un Seminario Teórico. La
trascripción y edición de la misma fue realizada por los estudiantes de la
Universidad Nacional: Daniela Araya y Diego Soto. La edición final fue
realizada por la autora.
2.-
Las Situaciones
Didácticas deben vincularse con el tema de Resolución
de Problemas; se verá más adelante que constituye una metodología a la cual
acudir para situaciones a-didácticas.
3.-
Este
constituye el espacio donde se desenvuelven los elementos. El medio no representa por ello
una dimensión pasiva, sino que es “sujeto” dentro de las situaciones
didácticas.
4.-
El docente
debe estar atento a que el medio didáctico reúna las condiciones óptimas de
modo que el estudiante pueda elaborar su conocimiento, el cual validará en una Situación
A-Didáctica a posteriori. Así
el medio es para él su lugar de sobrevivencia.
5.-
Al referirnos
a las Situaciones Didácticas, en principio debemos distinguir dos
enfoques: uno, tradicional; otro, el enfoque planteado por la teoría de Brousseau. Ambos en relación a la enseñanza y
aprendizaje de las matemáticas. En el primero, tendríamos una relación
estudiante-profesor, en la cual, el profesor simplemente provee (o deposita)
los contenidos, instruye al estudiante, quien captura (o engulle) dichos
conceptos y los reproduce tal cual le han sido administrados.
6.-
Dentro de
este enfoque no se contextualiza el conocimiento, no se tiene un aprendizaje significativo. Paulo Freire apunta con respecto al enfoque
tradicional: “La educación padece de la enfermedad de la narración que
convierte a los alumnos en contenedores que deben ser llenados por el profesor,
y cuanto mayor sea la docilidad del receptáculo para ser llenado, mejores
alumnos serán”. Esto con respecto al enfoque tradicional.
Ahora bien, en el enfoque planteado por
Brousseau intervienen tres elementos fundamentales: estudiante, profesor y el medio didáctico3. En esta terna, el profesor es quien
facilita el medio en el cual el estudiante construye su conocimiento. Así, Situación Didáctica se refiere al conjunto de interrelaciones entre tres sujetos:
profesor-estudiante-medio didáctico. Dentro de esta dinámica tenemos
otra dimensión: la Situación A-didáctica; la cual, vamos a estudiar
dentro del haz de interrelaciones planteado en la Situación Didáctica.
Relación: Situación
Didáctica / Situación a-didáctica
La Situación A- Didáctica es el proceso en el que el docente le plantea al
estudiante un problema que asemeje situaciones de la vida real que podrá
abordar a través de sus conocimientos previos, y que le permitirán generar
además, hipótesis y conjeturas que asemejan el trabajo que se realiza en una
comunidad científica. En otras palabras, el estudiante se verá en una
micro-comunidad científica resolviendo situaciones sin la intervención directa del docente, con el propósito posteriormente de
institucionalizar el saber adquirido.
La Situación
Didáctica, por otra parte, comprende el proceso en el cual el docente proporciona el medio didáctico en donde el
estudiante construye su conocimiento.
De lo anterior se deduce que
la situación didáctica engloba las situaciones a-didácticas, de esta forma, Situación
Didáctica consiste en la interrelación de los tres sujetos que la componen.
En resumen, la interacción entre los sujetos
de la Situación Didáctica acontece en el medio didáctico que el docente elaboró
para que se lleve a cabo la construcción del conocimiento (situación
didáctica) y pueda el estudiante, a su vez, afrontar aquellos problemas
inscritos en esta dinámica sin la participación del docente (situación
a-didáctica).4
Se alude a casos donde simplemente se sigue
un libro de texto, o un conjunto de ejercicios que no son renovados, ni
llevados al contexto de los estudiantes.
Si a un estudiante se le solicita demostrar
el teorema de Pitágoras y se le efectúa la pregunta ¿porqué no utiliza este resultado?
Al final si el estudiante llega a la solución del problema, no ha sido por sus
propios medios, sino porque el profesor le dijo cual era el camino que debía
seguir. Entonces ahí más bien fue el profesor es el que asumió la resolución
del problema y no tanto el estudiante”.
Brousseau
plantea la Situaciones Didácticas como una forma para “modelar” el
proceso de enseñanza-aprendizaje, de manera tal que este proceso se visualiza
como un juego para el cual el docente y el estudiante han definido o establecido
reglas y acciones implícitas.
El
Contrato Didáctico refiere a la consigna establecida entre profesor y alumno,
de esta forma, comprende el conjunto de comportamientos que el profesor espera
del alumno y el conjunto de comportamientos que el alumno espera del docente.
Por ejemplo, en Costa Rica elaboramos un
contrato didáctico muy sensible, el cual consiste en impartir lecciones de una
manera sistemática5, donde el estudiante recibe los conceptos y repite los
procedimientos. El rechazo a la reelaboración de este contrato en nuestro país
consiste en el temor a salirse del conjunto de reglas ya establecidas para el
profesor y el estudiante. Es decir, las reglas ya están definidas y es cómodo,
tanto para el docente como para el estudiante, trabajar bajo esta consigna, en
la cual no acontece una construcción del conocimiento sino un “suministro
bancario” de conocimientos: depósito por parte del profesor / repetición por
parte del estudiante.
EFECTOS QUE ACONTECEN
EN LA SITUACIÓN DIDÁCTICA
Dentro de las interacciones que acontecen en
la Situación Didáctica, Brousseau
identifica algunos efectos que pueden inhibir o interrumpir la
construcción de conocimiento que lleva a cabo el estudiante dentro del medio
didáctico que el profesor elabora. Básicamente, son actitudes que
generan efectos negativos en el proceso enseñanza-aprendizaje, o bien, en la
definición del Contrato Didáctico.
Brousseau indica cuatro efectos:
Brousseau lo identifica como aquella
circunstancia en donde el estudiante llega a la solución de un problema, pero
no ha sido por sus propios medios, sino porque el profesor asume la resolución
del problema. Éste último ve las dificultades que tiene un grupo para llegar a
la resolución de un problema, por lo cual se ve en la necesidad de indicar cuál
es el procedimiento que deben seguir. Con ello no permite la construcción de
conocimiento por parte de los estudiantes.
Consiste en la actitud que toma el profesor
cuando un estudiante da una respuesta que es incorrecta, no obstante, para no
desilusionarlo le dice que “esta bien”, que es la respuesta
Un ejemplo proporcionado por Brousseau: un
docente dio unas botellas con yogurt a un grupo de estudiantes y quería que
dedujeran de ahí el grupo de Klein, entonces los alumnos lo que hicieron fue
dar características de la botella. Y el docente decía que esa era básicamente
la definición o propiedades de la botella de Klein y en realidad nada tenía que
ver con el problema original correcta. Entonces, un comportamiento banal del alumno es
asumido como un conocimiento válido.
Deslizamiento Meta-Cognitivo
Uso Abusivo de la Analogía
Sabemos que en la resolución de problemas es
importante el uso de la analogía pero no funciona suplantar el estudio de una
noción compleja por un caso análogo. No nos podemos quedar con los problemas análogos, sino que debemos
devolvernos al problema original. De lo contrario, incurrimos en el uso
abusivo de la analogía.
PARADOJAS EN LA
SITUACIÓN DIDÁCTICA
Brousseau
plantea que cuando la enseñanza acontece como la transmisión al alumno de la
responsabilidad del uso y de la construcción del saber se llega a paradojas. Una es la transmisión de las situaciones, lo que se refiere, básicamente, al
efecto Topaze. El docente desea el aprendizaje del estudiante y este último
desea aprender, por lo cual, el docente sugiere al estudiante la forma de
afrontar los problemas propuestos, acción que impide la construcción de conocimientos
y un aprendizaje significativo.
Brousseau menciona como otra de las paradojas
la inadaptación a una situación
ulterior, la cual, refiere a la situación en la que el estudiante
construye de forma adecuada un conocimiento, empero, éste podría significar un
obstáculo didáctico para otro conocimiento ulterior. Entonces, en esta paradoja el estudiante aprende bien
un conocimiento, el cual será un obstáculo didáctico en otro momento.
TIPOS DE SITUACIONES
DIDÁCTICAS
La teoría de Brousseau plantea una tipología
de situaciones didácticas. Cada una de ellas debería desembocar en una situación
a-didáctica, es decir, en un proceso de confrontación del estudiante ante un
problema dado, en el cual construirá su conocimiento. Dentro de las situaciones
didácticas tenemos:
1)
La situación acción, que consiste básicamente en que el
estudiante trabaje individualmente con un problema, aplique sus conocimientos
previos y desarrolle un determinado saber. Es decir, el estudiante individualmente interactúa con
el medio didáctico, para llegar a la resolución de problemas y a la adquisición
de conocimientos.
2)
Dentro de las
condiciones que una situación acción debería reunir para desembocar en
una situación a-didáctica tenemos, por ejemplo, la formulación del problema:
éste debe ser del interés del estudiante, además el tipo de pregunta formulada
debe ser tal que no tenga respuesta inmediata, de modo que represente realmente
un problema para el estudiante.
Este comportamiento debe darse sin la
intervención del docente. Empero, si bien el proceso se lleva a cabo sin la
intervención del docente,
no implica que éste se aísle del proceso. Pues es el docente quien prepara el
medio didáctico, plantea los problemas y enfrenta al estudiante a ese medio
didáctico.
Ahora
bien, la situación de formulación
consiste en un
trabajo en grupo, donde se requiere la comunicación de los estudiantes,
compartir experiencias en la construcción del conocimiento. Por lo que en este
proceso es importante el control de la comunicación de las ideas.
La situación formulación es básicamente
enfrentar a un grupo de estudiantes con un problema dado. En ese sentido hay un
elemento que menciona Brousseau, esto es, la necesidad de que cada integrante
del grupo participe del proceso, es decir, que todos se vean forzados a
comunicar las ideas e interactuar con el medio didáctico.
Otro tipo de situación didáctica es la situación de validación, donde, una vez que los
estudiantes han interactuado de forma individual o de forma grupal con el medio
didáctico, se pone a juicio de un interlocutor el producto obtenido de esta
interacción. Es decir, se
valida lo que se ha trabajado, se discute con el docente acerca del
trabajo realizado para cerciorar si realmente es correcto.
Finalmente, a pesar de no constituir una
situación a-didáctica, la institucionalización
del saber, representa una actividad de suma importante en el cierre
de una situación didáctica. En
ésta los estudiantes ya han construido su conocimiento y, simplemente, el
docente en este punto retoma lo efectuado hasta el momento y lo formaliza,
aporta observaciones y clarifica conceptos ante los cuales en la situación
a-didáctica se tuvo problemas. Es
presentar los resultados, presentar todo en orden, y todo lo que estuvo detrás
de la construcción de ese conocimiento (situaciones didácticas
anteriores).
A MODO DE CONCLUSIÓN
¿Cuáles de estas situaciones son las
situaciones que ocurren en las aulas costarricenses? ¿Se trabaja con la
situación de acción? ¿Con la de formulación? ¿Se utiliza mayormente la
situación de validación o simplemente se institucionaliza el saber?
¿Simplemente se ofrece el conocimiento acabado a nuestros estudiantes, las
fórmulas, los resultados y en este sentido, los estudiantes no tienen contacto
con lo que es la construcción de este conocimiento, o sea, con todo el proceso
anterior?
Sería interesante colocar el asunto desde la
perspectiva más general, es decir, ¿qué significan estos conceptos? Aquí se
utilizaron conceptos de situación didáctica, transposición didáctica, contrato
didáctico. Pero ¿En qué contexto se dan? ¿Cuál es el objetivo?
Para dar respuesta a estas preguntas, es
necesario tener presente el contexto que generó de alguna forma esta teoría y
para ello debemos remontarnos a la década de los cincuenta del siglo pasado. En
los años cincuentas y sesentas se dio la famosa reforma de las matemáticas modernas. Esta reforma potenció, entre otras
cosas, una priorización de la teoría de conjuntos en todos los niveles de la
educación, podríamos decir que desde el preescolar. Un estudiante no
conocía los números reales y, sin embargo, se encontraba estudiando estructuras
algebraicas complicadas. Como conclusión de la época se obtuvo un fracaso
absoluto y un rechazo que empezó a darse desde los sesentas y que en los
setentas se agudizó.
Como consecuencia inmediata de este fracaso,
surgieron cuestionamientos importantes: ¿cómo construimos un nuevo mundo en la
educación matemática?
La primera concepción de un profesor de
matemática, es que un profesor de matemática en primaria y en secundaria era
igual a un matemático. A partir de cierto momento se toma conciencia de que es
necesario construir una disciplina diferente, que albergue a la educación
matemática, y es entonces cuando se ve la necesidad de entender las diferencias entre un matemático
y un docente en matemática, y de construir un arsenal teórico diferente.
Matemática no
es Educación Matemática y viceversa,
cada una tiene un objeto de estudio diferente. ¿Cuáles son, sin embargo, los
conceptos o sujetos de la educación matemática?
Brousseau en esto es fundamental: él empieza
a construir nuevos conceptos y, de alguna forma, a teorizar sobre esta disciplina.
Este autor es un maestro de una escuela periférica en Francia y empieza a
trabajar ahí. Estos conceptos deben entenderse en el seno de un sistema escolar
particular. ¿Cómo, entonces, debemos entender el propósito de Brousseau al crear
esta teoría? ¿Por qué surge la necesidad de dar a conocer este conocimiento?
Brousseau no plantea situaciones didácticas
para favorecer una enseñanza-aprendizaje tradicional, su voluntad es crear una teoría que
permita explicar las situaciones de aula, que potencie una adecuada
interrelación entre el docente, el estudiante y un saber. En esta
dirección, el propósito
finalmente es que el estudiante asuma, integre, comprenda plenamente los
conocimientos y aprenda a enfrentarse a problemas sin una intervención
didáctica directa. Esas son las situaciones que él llama a-didácticas, el
objetivo fundamental de una situación didáctica.
En este punto, logramos visualizar como
materia fundamental de las situaciones didácticas, la resolución de problemas.
Es decir, hay una conexión bastante estrecha con esta metodología como
estrategia favorecida o privilegiada en la perspectiva de los procesos
didácticos; no se desprende del concepto de situación didáctica, se desprende
de la voluntad de
Brousseau en relación con la devolución al estudiante de la responsabilidad de
su aprendizaje, a través de las situaciones a-didácticas.
Toda esta teoría didáctica constituye
conceptos que definitivamente han perneado diferentes sistemas educativos, en
especial, desde el sistema que dio le origen, es decir, el francés. Si
observáramos el tipo de textos que usan muchos colegios franceses, por ejemplo,
la introducción de un tema se da a partir de un problema, todos los textos
comienzan con un problema que no se ha resuelto con la teoría que se conoce,
sino que va a obligar a construir los conceptos teóricos y, entonces, el
problema interviene ahí de una manera
diferente a la que nosotros estamos acostumbrados a ver o a trabajar, en la
cual el problema aparece al final de la teoría.
No obstante, las situaciones didácticas no pueden visualizarse
únicamente como una cuestión teórica, hay muchas experiencias prácticas, y no
solamente en Francia; este es uno de los temas básicos en la discusión mundial.
De esta forma, en el caso particular de Costa Rica, éste debe ser un tema para
manipularlo y trabajarlo muy bien, porque tenemos un instrumento que nos sirve,
pero que debe contextualizarse para obtener de él los resultados esperados.
REFERENCIAS
Brousseau, G. (1997).
Theory of Didactical Situations in Mathematics. Kluwer Academic Publishers.
Chevallard, Y. (1991). La transposición
didáctica: Del saber sabio al saber enseñado. AIQUE, Argentina.
Pais, L. (2002). Didática da Matemática:
Uma análise da influencia francesa. Brasil: Auténtica Editora, Rua
Januária.
Godino, J. (2003). Perspectiva de la
didáctica de las matemáticas como disciplina científica. Documento de
trabajo del curso de doctorado "Teoría de la educación Matemática".
Recuperable en Internet: http://www.ugr.es/local/jgodino/ Departamento de
Didáctica de la Matemática. Universidad de Granada, España.
INTERVENCIONES DEL
PÚBLICO
Hugo
Barrantes
Respecto al asunto de resolución de
problemas, ésta no es una situación didáctica aparte, simplemente se puede
hacer inducción, formulación de diferentes tipos de situaciones didácticas.
Jessenia
Chavarría
El contrato didáctico son las reglas del
juego, no siempre deben ser explícitas, no todo debe estar dicho, porque, como
lo menciona Brousseau, el estudiante puede sentirse oprimido por las reglas del
juego, debe de haber libertad en algunas cosas pero con claridad de la intención
del juego. Esto es lo que el profesor espera del estudiante y lo que los
estudiantes esperan del profesor.
Edison De
Faria Campos
(…) todo esto son juegos…
Andrea Araya
La sobrevivencia a la que se refiere
Brousseau es cuando el estudiante es quien va a interactuar en ese juego y en
ese medio, entonces, el estudiante debe de sobrevivir, y ganarle al medio.
Jessenia
Chavarría
La situación a-didáctica aquí se plantea precisamente
como un problema que no corresponde a las dificultades de aula sino: un
problema, incluso, al que el estudiante se enfrente fuera del medio de
enseñanza (fuera del aula), y tenga que hacer uso de los conocimientos que él
adquirió. Si logra resolver el problema, ahí se ha logrado el cometido, porque,
entonces, quiere decir que entendió los conocimientos y los puso en práctica
(lo que sería lo ideal). Es decir, no solamente que repita acciones en una
serie de ejercicios que son similares, pues, entonces, no hay mayor reto y la
validación no es la más adecuada. Mientras que si se enfrenta a un problema
completamente distinto, pero que requiera de los conocimientos que adquirió
para resolverlo y lo logra resolver satisfactoriamente, ese sería el proceso de
validación (es esto a lo que se refiere el autor con el concepto de situación
a-didáctica).
Mario Murillo
¿Podría decirse que esto hace referencia al
planteamiento de una situación a-didáctica como algo que permita evidenciar la
respuesta óptima (al problema) del conocimiento (por ejemplo, si está antes del
proceso de conocimiento)?
Jessenia
Chavarría
Hay varias opciones de interpretación: por un
lado, la situación a-didáctica que genere el conocimiento podría servir para
validar el conocimiento que se obtuvo (como situaciones didácticas), o, por
otro lado: quizás para generar conocimiento. Es un medio de validación porque
el estudiante se enfrenta a un problema y hace uso de los conocimientos previos
para resolverlo. No está tampoco exento de que surjan otros conocimientos que
deba adquirir.
Ángel Ruiz
En este escenario conceptual didáctico
aparecen tres “funciones”:
• Situación didáctica
• Situación a-didáctica
• Situación no-didáctica.
La situación no didáctica se refiere a las
situaciones en las que no participa el profesor en el proceso
enseñanza-aprendizaje, no está directamente emparentado con el proceso
enseñanza-aprendizaje. La situación didáctica, como la define Brousseau, está involucrada
con el proceso enseñanza-aprendizaje a través de la metodología. El concepto es
amplio en teoría pero no en su voluntad, en la voluntad expresa que contiene
los procesos didácticos de una manera precisa.
El tercer concepto es situación a-didáctica,
la cual son situaciones donde el estudiante se enfrenta a retos para los cuales
ha sido preparado previamente. Entonces, ¿cuál es la diferencia entre situación
no-didáctica y a-didáctica?
Las dos situaciones didácticas y a-didácticas
son fundamentales y se ven insertas dentro de los objetivos del didacta; se
debe cumplir objetivos con ambas situaciones. Muchas veces, una situación
a-didáctica es el mecanismo para construir una situación didáctica, es como saber
a dónde querer llegar y construir la situación didáctica para eso ó viceversa.
Lo importante en la teoría de las situaciones
didácticas es que la situación didáctica debe generar una situación
a-didáctica; donde el o la estudiante independientemente del profesor se
enfrente al problema y lo resuelva. Esto se puede llamar validación o no, pero
es relativo, debido a que la validación puede ser a veces interna a los
procesos didácticos o puede ser a posteriori. El detalle fundamental de
la teoría de las situaciones didácticas de Brousseau es: que la situación
a-didáctica sea el objetivo del proceso didáctico.
Sería interesante colocar el asunto desde la
perspectiva más general, es decir: ¿qué significan estos conceptos? Aquí se
utilizaron conceptos de situación didáctica, transposición didáctica, contrato
didáctico. ¿En qué contexto se dan? ¿Para qué se dan?
Matemática no es
Educación Matemática y viceversa.
La Educación Matemática es una ciencia no
exacta, pero es una ciencia, tiene objeto, referencia y métodos tanto de
construcción cognoscitiva como de validación. La educación matemática es una
ciencia social. A veces, a quienes somos educadores matemáticos se nos dice
cientistas sociales y suena extraño. Alguien diría que un cientista social debería
estar en la Facultad de Ciencias Sociales; pero es cierto, es una ciencia
social porque nuestro objeto no es la matemática, es el estudiante, el medio
social, la cultura, etc., es una combinación (aunque, donde el dominio de la
disciplina es fundamental).
Vamos a las situaciones didácticas. Se
podría, por ejemplo, construir situaciones didácticas para favorecer una
enseñanza-aprendizaje tradicional. El concepto de situación didáctica permite
describir lo tradicional que se suele hacer en las clases: empezar por la
definición, seguir por el teorema, la prueba, los ejemplos y la aplicación. Se
puede hacer perfectamente eso, eso está dentro de las reglas del juego, las
reglas del contrato didáctico. No es esto, sin embargo, lo que Brousseau
quiere, no es lo que se expresa en las situaciones didácticas, no es lo que se
expresa en su voluntad.
¿Qué es lo que
persigue Brousseau?
Su voluntad es crear una teoría que permita
explicar todos esos conceptos en una dirección que permita al estudiante
enfrentarse a problemas solo en las situaciones que él llama a-didácticas.
Aquí tenemos nuevamente una relación con la
materia fundamental de la resolución de problemas. Es decir, hay una conexión
bastante estrecha con la resolución de problemas como estrategia favorecida o
privilegiada en la perspectiva de los procesos didácticos. Ahora bien: no se
desprende tanto del concepto de situación didáctica, se desprende de la
voluntad de Brousseau en relación con eso.
Hay un par de cosas que, también, deben
mencionarse: una es que en las diferentes situaciones didácticas, que se han
mencionado, no solamente hay que ver lo de validación (por ejemplo); también
debe verse el sentido del trabajo del estudiante en esta situación.
Cuando se está en una situación didáctica de validación,
también la preocupación es por la prueba. Es decir, es una situación que se
construye, donde el estudiante
debe estar preocupado por la prueba. Ahora bien,
no se trata de una reformulación un poco diferente de los asuntos planteados,
tiene que concebirse un poco como un trabajo que incluso puede conducir a una
comunicación formal con la comunidad matemática (lo que apela a lo que se llama
una institucionalización de ese tipo de situaciones).
Piaget
